Elle
est utilisée pour les caractéristiques
« géométriques » obtenues par
la
combinaison de deux mesures suivant des distributions normales,
indépendantes, et de même écart-type.
2) - Lois spécifiques
pour les attributs
2.1 La loi
binomiale (Jacques BERNOUILLI - 1699)
Elle indique la probabilité pour qu’un
échantillon d’effectif n pris dans une
population comprenant une proportion
de non conformités,
ait
non conformités.
Lorsque np est grand, la loi binomiale tend vers la loi normale.
Lorsque
, la loi binomiale tend vers une loi normale
avec une moyenne
et un écart-type
2.2 : La loi de POISSON
(Siméon Denis POISSON - 1837)
Elle indique la
probabilité pour qu’un échantillon pris
dans une population comprenant une
proportion de
défauts, ait
défauts.
Lorsque
, la loi de POISSON tend vers une loi normale avec une
moyenne
et un écart-type
Elle indique la
probabilité pour qu’un
échantillon de taille N pris dans une
population comprenant k
défauts en proportions (p1,p2,p3,
…,pk), ait (n1,n2,n3,
…,nk)
défauts.
Elle
ne s’applique donc qu’aux
caractéristiques évaluées par attribut
multiple (ou
par attribut aux mesures).
2.4 :La loi
hypergéométrique (Blaise PASCAL – 1652)
Elle
indique la probabilité pour qu’un
échantillon d’effectif
n
pris dans une population de taille
N
comprenant une proportion de
p
défauts, ait
x
défauts.
A la
différence de la loi binomiale,
l’échantillon prélevé est
supposé exhaustif
(c’est à dire sans remise dans le paquet de
pièces).
Np représente l’arrondi de N * p à
l’entier le plus proche.
est
le nombre d’échantillons possibles
d’effectif n pris dans
la population de taille N.
est
le nombre de groupement possibles de pièces ayant un
défaut.
est
le nombre de groupement possibles de pièces
n’ayant pas
de défaut.
Lorsque N est grand, la loi hypergéométrique tend
vers
une loi binomiale de même
moyenne.
Le choix des
modèles de distribution
doit être fait en fonction du type
d’attribut :
-
attribut
binaire :
- loi binomiale, loi de POISSON, ou
loi normale, représentant le nombre de pièces
défectueuses par prélèvement.
-
attribut
aux mesures :
- loi binomiale, loi de POISSON, ou
loi normale, représentant le nombre de pièces
hors tolérances par prélèvement
(sans distinction hors tolérance supérieure ou
inférieure).
- loi multinomiale
représentant le
nombre de pièces hors tolérance
inférieure ou hors tolérance
supérieure, par
prélèvement.
- attribut
multiple :
- loi binomiale, loi de POISSON, ou
loi normale, représentant le nombre de pièces
ayant au moins un défaut par
prélèvement (sans distinction du type ni du
nombre de défauts).
- loi multinomiale
représentant le
nombre de pièces ayant un défaut donné
par prélèvement.
Il est conseillé d’appliquer
les règles suivantes pour le choix entre
loi binomiale, loi de POISSON ou loi normale ; selon
l’effectif
n des
prélèvements et la
proportion
p supposée de
pièces
défectueuses:
si np
18 : loi normale
si np < 18 et n 50 : loi de POISSON
si np < 18 et n < 50 : loi binomiale
3) - Tableau
résumé de principe de loi en fonction des
symboles DIN ISO 1101
Rectitude :
B1
B1 :
loi demi-normale ( défaut de forme ou replié)
Planéité :
B1
B2 : loi de Rayleigh
Circularité : B1
N
: Loi normal
Cylindricité : B1
Forme d’une ligne quelconque : B1
Forme d’une surface quelconque : B1
Parallélisme : B1
Perpendicularité : B1
Inclinaison : B1
Localisation ou position : B1/ B2
Concentricité et coaxialité : B2
Battement total : B1 / B2
Battement simple :B1
Symétrie : B1
Mesure de longueur, largeur, épaisseur : N
Moment de Torsion : N
Rugosité : B1
Embalance : B2
Ceci en
ne prenant que les lois définis par les
différentes normes automobiles.
: paramètre de forme 
(m et 
sont la moyenne et
l’écart-type).
